Matematika I

A GeekWiki wikiből
Matematika I.
Tárgykód
4MA12NAK46B
Általános infók
Kredit
5
Ajánlott félév
1.
Félév
őszi félév
Előadás
van
Szeminárium
hetente egyszer
Tanszék
Matematika Tanszék
Követelmények
Jelenlét
kötelező
KisZH
4 db
NagyZH
2 db
Házi feladat
nincs
Vizsga
írásbeli
Előtanulmány
nincs
Elérhetőségek
Tárgyfelelős
Fleiner Balázs
Oktatók
Fleiner Balázs, Dr. Banyár József
Okató(k) e-mail címe
balazs.fleiner@uni-corvinus.hu


Sorozatok fogalma, korlátosság, monotonitás, határérték. Egyváltozós függvények határértéke és folytonossága. Egyváltozós függvények differenciálszámítása, alkalmazások a közgazdaságtanban. Monoton és konvex függvények. Teljes függvényvizsgálat. Egyváltozós optimalizálás. Vektorok, mátrixok. Műveletek. Lineáris függetlenség, vektorrendszer rangja, inverz mátrix fogalma. Lineáris egyenletrendszerek megoldása. A determináns fogalma. Sajátérték és sajátvektor fogalma és meghatározása. Többváltozós függvények, kvadratikus alakok. Többváltozós differenciálszámítás, parciális deriváltak. Jacobi és Hesse mátrix. Többváltozós konvex függvények. Feltétel nélküli és feltételes szélsőérték, Lagrange-multiplikátorok.

Követelmények

2 db 90 perces nagyZH lesz előre megadott külön időpontban, amelyeken alkalmanként 10 elméleti és 30 feladat pont szerezhető.

A szorgalmi időszakban

4 db 10 perces kisZH lesz az előre kijelölt gyakorlatokon, amelyeken alkalmanként 5 feladat pont szerezhető.

A tantárgy teljesítésének a feltétele, hogy a hallgató legalább 40%-ot szerezzen minden ponttípusból, azaz gyűjtsön legalább 8 elméleti pontot ÉS legalább 32 feladat pontot.

Az érdemjegyek ponthatárait a következő táblázat mutatja:

Pontszám Jegy
0 - 39 1
40 - 54 2
55 - 69 3
70 - 84 4
85 - 100 5

A vizsgaidőszakban

Amennyiben valamelyik ponttípusból nem sikerült a 40% megszerzése, vagy a hallgató az érdemjegyén javítani akar, akkor a vizsgaidőszakban 3 vizsga alkalom áll a rendelkezésére az alábbi feltételekkel:

A vizsgákon a nagyZH-khoz hasonló felépítésű dolgozatot kell megírni, amelynek a kérdései a teljes félév anyagát felölelik. A megszerezhető pontok 20%-a elméleti pont. Annak a hallgatónak kell vizsgáznia, aki

  • a félév során nem szerzett legalább 8 elméleti pontot, de szerzett legalább 32 feladat pontot. Neki csak az elméleti pontokból kell megszerezni a 40%-ot,
  • a félév során szerzett legalább 8 elméleti pontot, de nem szerzett legalább 32 feladat pontot. Neki csak a feladat pontokból kell megszerezni a 40%-ot,
  • a félév során nem szerzett legalább 8 elméleti pontot, és nem szerzett legalább 32 feladat pontot. Neki a feladat pontokból is és az elméleti pontokból is meg kell szerezni a 40%-ot,
  • a ZH-k alapján legalább elégséges jegyre jogosult, de javítani szeretne. Neki a feladat pontokból is és az elméleti pontokból is meg kell szerezni a 40%-ot. Figyelem! Rontani is lehet, akár elégtelenre is!

A vizsgán megszerzett részeredmény felülírja a félévi ZH-k során megszerzett eredményt, és a fenti táblázat alapján jár értük érdemjegy.

Vizsgakövetelmény

Vizsgajegy

Az értékelés módszere

Alapelv:

  • az elégségeshez legalább 40%-ot kell teljesíteni

A részletek a szorgalmi időszakban rovatban olvashatóak

Tematika

A tananyag leírása

  • Sorozatok. Korlátosság, monotonitás és határérték. Néhány elemi sorozat határértéke. Az e szám.
  • Függvények határértéke és folytonossága. A folytonosságra vonatkozó tulajdonságok.
  • A derivált fogalma. Alapvető differenciálási szabályok.
  • Elemi függvények deriváltjai. A Taylor-formula.
  • Monoton, illetve konvex és konkáv függvények jellemzése. Teljes függvényvizsgálat.
  • Optimalizálási feladatok megoldása.
  • Vektorok és mátrixok fogalma. Skaláris szorzat. Műveletek mátrixokkal, a transzponált mátrix fogalma. Speciális alakú mátrixok. Szimmetrikus mátrixok.
  • Lineáris függetlenség, vektorrendszer, mátrix rangja. Inverz mátrix fogalma.
  • Lineáris egyenletrendszerek megoldása, az inverz mátrix meghatározása.
  • A determináns. Sajátérték és sajátvektor fogalma és meghatározása. Szimmetrikus mátrixok diagonális alakja.
  • Többváltozós függvények, szintvonalak. Kvadratikus alakok, definitség.
  • Többváltozós differenciálszámítás, parciális deriváltak. A Jacobi és a Hesse mátrix. A láncszabály használata.
  • Konvex és konkáv függvények. Feltétel nélküli szélsőérték.
  • Feltételes szélsőértékfeladatok megoldása. Lagrange-féle multiplikátorok.


Kompetencia leírása

Alapismeretek az elemi matematikában (algebra és analízis).

Irodalomjegyzék

Kötelező irodalom

  • K. Sydsaeter, P. Hammond: Matematika közgazdászoknak, Aula Kiadó, Budapest, 2003.
  • Ernyes Éva, Mala József, Orosz Ágota, Racsmány Anna, Szakál Szilvia: Matematikai alapok feladatgyűjtemény, Aula Kiadó, 2007.

Ajánlott irodalom

  • Denkinger Géza és Gyurkó Lajos: Analízis gyakorlatok, Tankönyvkiadó, 1999.